\noindent
\textsc{Universidad de Buenos Aires \hfill Facultad de Farmacia y Bioqu'imica}

%\vspace{0.4cm}
\begin{center}
\large{\textsf{Matem'atica (2102, plan 2008), 1er. cuatrimestre de 2011}}

\vspace{0.1cm}
\large{\textsf{Comisi'on 2: martes y jueves de 18 a 20 hs.}}

\vspace{0.3cm}
\large{\textsf{Tercer Parcial de Regularidad: jueves 26 de mayo}}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\noindent
\texttt{Apellidos y Nombres:} \hfill \fbox{\textbf{TEMA 2}}

\vspace{0.2cm}
\noindent
\texttt{DNI: \hspace{3cm} Nro. de Registro: \hspace{3cm} Correo-e:}

\vspace{.5cm}
\paragraph{Ejercicio 1:} Sea $f(x,y)=y\text{e}^x-y^2x$.
\begin{enumerate}[(a)]
\item{Calcular el plano tangente al gr\'afico de $f$ en el punto $P_0 = (0;-1)$.}
\item{Usar el punto a) para aproximar el valor de $f$ en el punto $(0,\!1;-1,\!1)$.}
\item{?`Se puede usar el punto a) para aproximar el valor de $f$ en el punto $(1;0)$? Explique su respuesta.}
\end{enumerate}

\paragraph{Ejercicio 2:} Sea $f(x,y,z)=x^2+y^2+z$.
\begin{enumerate}[(a)]
\item{Calcular el gradiente de $f$, y evaluarlo en el punto $(1,1,1)$.}
\item{Calcular la derivada direccional de $f$ en el punto $P_0=(1,1,1)$ y seg\'un la direcci\'on $U=\mathbf{I}+\mathbf{J}-2\mathbf{K}$.}
\item{Calcular la \emph{direcci\'on} de la derivada direccional m\'inima de $f$ en el punto $P_0=(1,1,1)$.\\
?`Qu\'e interpretaci\'on geom\'etrica tiene esta direcci\'on en la cual la derivada direccional es m\'inima? Explique su respuesta.}
\end{enumerate}
